知识点：终值、现值和等值计算

    【考频指数】★★★★★

    【考点精讲】

    终值、现值和等值计算的两个系列条件：（P表示现值，F表示终值，A表示年金）

    1.一次支付系列现金流量，又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次。

    已知现值求终值F=P（F/P，i，n）=P×（1+i）n

    已知终值求现值P=F（P/F，i，n）=F×（1+i）-n

    两者互为逆运算。在（F/P，i，n）这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。（F/P，i，n）表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。

    2.等额支付系列现金流量，在工程经济中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。

    已知年金求终值：F=A（F/A，i，n）=A×

    已知年金求现值：P=A（P/A，i，n）=A×=A××（1+i）-n

    其实质是F=A×与F=P×（1+i）n两个公式的结合。

    由P×（1+i）n=A×推导出：

    P=A×

    从公式推导中也可以看出年金、终值、现值他们三者是可以互相推导的。

    【速记点评】本知识点主要考查的是公式的理解记忆，应用到相应的计算题中，熟练掌握各时间资金价值的计算。只需要牢记一次支付系列的已知现值求终值公式和等额支付系列的已知年金求终值公式，通过变形和推导，可以理解记忆其余计算公式。等额支付下已知年金求终值的公式实质是一个首项为A、公比为（1+i）、项数为n的等比数列求和的过程。理解到这个层面上，其他的公式推导就迎刃而解了。

    【经典例题】

    1.某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（）万元。

    A.104.80

    B.106.00

    C.107.49

    D.112.74

    【答案】D

    【解析】本题考查的是等值计算的应用。根据等额年金终值公式，到期可以收回的金额=20×（F/A，6%，5）=20×=20×5.6371=112.74（万元）。

    2.一人准备在今后7年每年年末存入A元，利率为I，则第8年年末可以得到F的正确表达式有（）。

    A.F=A（P/A，I，7）（F/P，I，8）

    B.F=A（P/A，I，6）（F/P，I，7）

    C.F=A（F/A，I，7）（F/P，I，1）

    D.F=A（F/A，I，6）（F/P，I，2）

    E.F=A（F/A，I，7）

    【答案】AC

    【解析】本题考查的是等值计算的应用。选项A首先利用年金现值公式，将年金的总和折算到第0年（现值），然后再用现值终值公式计算到第8年（终值）；选项C首先利用年金终值公式，将年金总和计算到第7年（终值），然后再用现值终值公式，将第七年的终值作为现值，计息一年，计算出第8年末的终值。

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